基于有限元方法的泊松方程求解并行加速的实现开题报告

1. 本选题研究的目的及意义

随着科学与工程领域中对大规模数值计算需求的不断增加，传统的串行计算方法已经无法满足日益增长的计算规模和精度要求。

泊松方程作为一种重要的偏微分方程，广泛应用于静电学、热力学、流体力学等领域。

为了高效求解大规模泊松方程，并行计算技术应运而生，并成为了近年来计算科学领域的热点研究方向之一。

2. 本选题国内外研究状况综述

泊松方程作为一种基础的偏微分方程，其数值解法和并行计算一直是国内外学者研究的热点。

近年来，随着高性能计算技术的快速发展，基于有限元方法的泊松方程求解并行加速技术取得了显著进展。

1. 国内研究现状

3. 本选题研究的主要内容及写作提纲

1. 主要内容

本选题研究的主要内容如下：
1.泊松方程与有限元方法:研究泊松方程的物理意义和应用背景，阐述有限元方法求解泊松方程的基本原理和步骤，并分析有限元方法的误差特点。

2.并行计算平台与技术:研究和比较不同的并行计算平台和技术，如mpi、openmp和cuda，分析它们的优缺点和适用场景，为泊松方程求解选择合适的并行计算平台和技术。

4. 研究的方法与步骤

本研究将采用理论分析、算法设计、数值模拟和实验验证相结合的研究方法。

首先，通过查阅文献和相关资料，深入研究泊松方程的物理背景、有限元方法的基本原理以及并行计算技术的发展现状，为算法设计奠定理论基础。

其次，针对泊松方程的特点，设计基于有限元方法的并行求解算法，并选择合适的并行计算平台和技术（如mpi、openmp、cuda等）进行实现。

5. 研究的创新点

本研究的创新点在于：
1.探讨将新型并行计算技术应用于泊松方程求解，例如，研究基于多gpu系统、异构计算平台的泊松方程并行求解方法，并探讨其性能优化策略。

2.针对大规模泊松方程求解问题，研究高效的并行算法，例如，设计基于区域分解法、多重网格法等技术的并行求解算法，并研究其负载均衡、通信优化等关键技术。

3.将所提出的并行算法应用于实际工程问题，例如，将并行算法应用于静电场、热传导、流体力学等领域的数值模拟，并分析其求解精度和效率。

6. 计划与进度安排

第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。

第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲

第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文

7. 参考文献（20个中文5个英文）

1. 孙家昶, 冯象初. 基于gpu的有限元并行计算研究进展[j]. 力学进展, 2018, 48(2): 201802.

2. 张林波, 刘岩, 谢和平. 大规模科学与工程计算的有限元软件并行化框架研究[j]. 工程力学, 2017, 34(10): 1-13.

3. 刘超, 崔俊芝. 求解泊松方程的区域分解谱元法并行算法[j]. 计算数学, 2018, 40(5): 513-527.