三大抽样分布的应用开题报告

1. 研究目的与意义

统计学这门学科发展到今天日益成熟，统计学和各个学科领域紧密联系，只要有数据，就可以通过统计方法进行描述统计和推断统计。可见现在的信息时代，我们的学习工作生活已经离不开数理统计，那么三大抽样分布作为统计学中三个著名的统计量，和正态分布一起作为统计学的基石，在统计学中发挥着重要的作用。在农业生产、产品质量管理和市场研究等方面，我们往往需要根据样本调查数据对总体进行估计和预测，从数据的分析中找到统计分布，从而进行检验和决策。但在正常情况下是很难做到的，我们往往是根据已知的分布来进行分析和预测，这时正态分布和三大抽样分布的重要性就凸显出来。随着统计在经济生活和学科领域发挥了越来越重要的作用，我们必须要重视三大抽样分布，因此需要对统计中常用的三大抽样分布做进一步的分析研究。本文主要对三大抽样分布的应用进一步的阐述，从而对卡方分布、F分布、t分布三个抽样分布在不同方面解决不同类型的问题有更深的了解。

2. 研究内容和预期目标

（1）卡方分布在参数估计和假设检验中的应用，由样本方差的抽样分布可知，样本方差服从自由度为n-1的卡方分布，可以推导出总体方差的置信区间以及对样本统计量进行方差检验并做出统计决策。卡方分布最重要的一个应用是卡方拟合优度检验，这一基本思想是基于观测频数与理论频数的差异性计算出卡方统计量。通过卡方统计量检验分类数据的分布，从而根据样本数据来推断总体参数以判断拟合优度的好坏。

f分布在参数估计和假设检验中的应用，在卡方分布的基础上，由样本的抽样分布可知，根据两个样本方差之比就可以推导出总体方差比的置信区间以及对统计量进行统计检验并进行决策。f分布最重要的应用是在方差分析和线性回归方程两方面的应用，一个是判断分类型自变量对数值型自变量的是否有显著影响，主要是单因素方差分析中的f分布；另一个是在线性回归方程中对线性关系的检验，通过检验统计量计算并进行统计决策。

t分布在参数估计和假设检验中的应用，由样本的抽样分布可知，在小样本和总体方差未知情况下，根据t分布建立的总体均值求得显著性水平下的置信区间以及对样本统计量进行总体均值的检验并进行决策。t分布最重要的一个应用是对回归系数显著性检验，在线性回归方程中，通过t分布来检验自变量对因变量的影响是否显著。

3. 国内外研究现状

19世纪中叶至二十世纪初，皮尔逊( pearson)、 戈塞特( gosset)、费希尔( fisher)是统计学中杰出的代表，他们也是三大分布的始创者。

卡方分布主要是在1875年由赫尔模特(hermert)和在1900年由皮尔逊(pearson)分别推导出来的，在数理统计中起着重要的作用。

卡方分布在皮尔逊找到一组分布曲线达到高潮，从那时起，皮尔逊曲线为我们研究非正态分布的数据提供研究依据。

4. 计划与进度安排

（1）在2022年11月25日完成课题的选择工作，确定了三大抽样分布的应用课题；

（2）在2022年12月底完成开题的相关工作，在查阅相关资料后，撰写完成开题报告；

（3）在2022年3月底基本完成初稿，跟老师进行交流，进行选题的复查和中期检查；

5. 参考文献

[1]张洪波.统计学三大分布的历史演进[d].天津财经大学硕士学位论文,2011.

[2]梁晓佳. 三大重要分布及其性质的进一步研究[d].新疆师范大学,2014.

[3]曹晓菲.抽样分布定理思想的探析[j].教育现代化,2019,6(35):176-178.