中心极限定理的应用开题报告

1. 研究目的与意义

中心极限定理是概率论中最重要的一个基本定理，在统计学中有着相当广泛的应用，它揭示了大量独立随机变量之和近似服从正态分布这一现象的规律 。在今大数据时代，许多问题都涉及到数量极大的样本，运用中心极限定理，能够在不用得知总体分布的情况下，通过对大样本数据分析得出结果。该定理的广泛运用，包括但不限于经济领域、生物学领域、科学决策等。基于经济金融问题数据量大且各样本之间相互独立的特点，中心极限定理的运用无疑是提供了一个较好的途径。其次，针对离散随机变量而言，当样本量非常大的时候，概率的计算往往会变得十分地复杂，若此时引入中心的极限定理，将其近似拟合到正态分布，在减少计算量的同时也能避免不必要的计算失误。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：中心极限定理的应用。

拟解决问题：中心极限定理的重要性；对于独立分布问题中心极限定理有哪些运用；在解决经济领域中的部分问题以及科学决策问题中有什么的样的运用以及意义。

写作提纲：一、中心极限定理的概述。对几个重要中心极限定理进行阐述；

3. 国内外研究现状

中心极限定理作为概率论中相当重要的基础定理，其理论成果相当丰富，在国内对中心极限定理的运用的研究已经延伸到了各个领域，比如在保险业方面，王东红(2005)，王丙参(2011)等学者通过中心极限定理对保险业中赔付、定价等问题进行研究；孔祥凤(2009)，周璟琳(2013)等将中心极限定理同管理学联系在一起；王典妮(2018)通过大量例子来说明中心极限定理的实用性；胡留春(2012)研究其在食物采购中运用。不论是同各个行业还是各个学科领域结合，中心极限定理都有着十分广泛的运用。

4. 计划与进度安排

2022年1月：通过大量阅读文献，对中心极限定理的内容和运用有基本的了解。

2022年2月-3月：完成论文初稿以及英文文献翻译。对经济学领域中例如保险，做数据调研，通过结合中心极限定理来解决部分问题，同一般的传统方法进行对比，研究中心极限定理的优势和劣势。然后，再针对一些决策类问题进行分类研究，比如在计算概率，或者需要取到的样本容量大小等方面，给出中心极限定理具体的运用方法，以及得到的结果。

2022年4月-5月：修改论文，完成查重与最后定稿。

5. 参考文献

[1]张永良. 中心极限定理的两个应用[j]. 南京审计学院学报, 2005, 2(4):70-71.

[2]王典妮, 刘修生. 中心极限定理及其应用[j]. 湖北理工学院学报, 2018, 34(5):57-62.

[3]胡留春, 张娟. 经济学中的中心极限定理[j]. 现代商业化, 2012(701):192-193.