蒙特卡洛模拟及其若干应用开题报告

1. 研究目的与意义

蒙特卡洛方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，属于计算数学的分支。源于二十世纪四十年代中期，由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导用于解决原子能事业问题的一类非常重要的数值计算方法。

它是通过设定随机过程，利用电子计算机反复模拟生成随机数（或更常见的伪随机数），计算参数估计量和统计量，得到其分布特征，最后给出问题的近似解。蒙特卡罗方法在数学中最常见的应用就是蒙特卡洛积分，在金融（如项目财务评价和期权价格计算）等领域应用广泛。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

(1) 蒙特卡洛模拟在定积分中的应用

(2) 蒙特卡洛模拟在小猫出洞问题中的应用

3. 国内外研究现状

Boyle（1997）首次使用蒙特卡洛模拟方法对单一资产的欧式期权进行定价，并指出方差减小技术可提高蒙特卡洛方法的精度，在大多数情况下使用拟蒙特卡洛模拟亦可以改进蒙特卡洛方法。Paskov和Traub （1995）采用低差异序列的拟蒙特卡洛模拟计算高维积分，并将两者的结果进行比较，验证了拟蒙特卡洛模拟方法比蒙特卡洛模拟方法具有许多优势。

国内对于期权定价的蒙特卡洛方法研究起步较晚。马俊海、张维(2000)用蒙特卡洛模拟方法对衍生证券及套期保值参数进行直接模拟，李亚妮（2007） 详细阐述了方差减小技术对期权定价的蒙特卡洛方法的改进，向文彬、向开理（2008）提出了利用低差异序列（Halton序列）的拟蒙特卡洛模拟。

4. 计划与进度安排

1.2022年11月-12月选题，并确定指导老师；

2.2022年1月放假前，搜集基础资料，完成开题报告；

3.2022年1月-3月完成文献翻译，确定论文总体提纲；

5. 参考文献

克里斯托弗z.穆尼著,贺光烨译.蒙特卡罗模拟[m].上海：格致出版社，2018.

[3] 刘军著.科学计算中的蒙特卡罗策略[m].高等教育出版社，2004.

[4] 陈国汉著.蒙特卡洛模拟及其stata应用实现[m].北京：经济科学出版社,2015