浅谈复合泊松分布和复合负二项分布的关系及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

随着我国保险业的迅猛发展,保险市场的进一步开放，外资保险公司的不断进入,我国保险公司面临的竞争日趋激烈。要在日益激烈的竞争中立于不败之地，我国保险公司必须增强风险意识,及时化解承保风险,理赔风险和财务风险,减少赔率,提高利润率,这已成为大家的共识和共同追求的目标。

要实现这一目标，必须高度重视某一险种和多个险种在定期内累计损失大小的精算和预测。这对于保险公司及时采取合理的经营管理策略,确保保险公司持续稳定经营具有十分重要的意义。只有确定了聚合风险模型累计损失分布，才能准确估计和预测某-险种和多个险种在保期内累计损失的大小。

因此，对聚合风险模型累计损失分布的研究是极其重要的。本文将探讨复合泊松分布和复合负二项分布之间的关系，运用矩母函数证明任何一个复合负二项分布可以写成一个复合泊松分布，并讨论当索赔次数n服从复合负二项分布时的风险模型及累计损失分布。

2. 研究内容和预期目标

复合泊松分布和复合负二项分布被广泛应用到实际生活中。复合泊松分布具有非常好的性质，但是泊松分布的数学期望等于其方差，当Ｎ的方差大于其数学期望时，选择Ｎ服从负二项分布更接近于现实，正是负二项分布的方差大于其数学期望这一简单性质，使它在某些场合更加适用。本文将研究复合泊松分布和复合负二项分布之间的关系，运用矩母函数证明任何一个复合负二项分布可以写成一个复合泊松分布，从而使复合负二项分布可在风险模型中获得进一步应用。

主要研究内容：

1、研究复合泊松分布和复合二项分布的理论知识；

3. 研究的方法与步骤

1)搜集有关复合泊松分布和复合负二项分布的文献，并整理有关复合泊松分布和复合负二项分布在实际中的应用，为进一步研究做准备；

2)复习回顾已学的概率论基础和随机过程的知识，并了解其在风险模型中的应用；

3)了解熟悉文献中一些关键字句的含义，并研究其在数字案例中的具体表达；

4. 参考文献

[1]林元烈.应用随机过程[m].北京:清华大学出版社，2002

[2]鲍尔斯．风险理论[m]．郑韫瑜，余跃年，译．上海：科学技术出版社，1995：３８－５０．

[3]卡尔斯，胡法兹，达纳．现代精算风险理论［Ｍ］．唐启鹤，胡太忠，成世学，译．北京：科学出版社，2005．

5. 计划与进度安排

1、2024年 12月1日-12月23日 网上选题，选题结束，听取任务并根据要求收集资料

2、2024年 1月6日-2月19日 向导师了解所选论题的状况和要求等

3、2024年 2月20日-2月24日 完成任务书