函数项级数一致收敛性的判别及应用开题报告

1. 研究目的与意义

数学分析是近代数学的基础，是现代科学技术中应用最广泛的一门学科，是数学专业的一门主干基础课。

函数项级数的一致收敛性的判定是数学分析中的一个重要知识点，而当前对级数的收敛性的讨论研究已经到达比较高级阶段，分枝也比较细，发展也相对较完善。

本课题将从定义出发，对函数项级数的一致收敛性常见判别加以归纳总结，并对收敛与一致收敛相比较，之后对一些特殊的判别法，如比式判别法，根式判别法，对数判别法等通过对典型例题的应用进行分析，加深对函数项级数的一致收敛性的认识，并考虑函数项级数的一致收敛性在数学其它方面的应用。

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容

函数项级数的一致收敛性的判定是数学分析中的一个重要知识点，快速有效的判别函数项级数是否一致收敛对研究函数项级数的相关性质具有重要意义。本课题主要是分析、归纳、总结关于函数项级数的一致收敛性判别法及其证明，并讨论函数项级数的一致收敛性在其他数学课程中的应用。
预期目标
1.通过研究讨论，了解函数项级数概念的发展史及在函数项级数概念发展过程中涉及的思想演化等。
2.通过研究分析，探究函数项级数在数学分析中的应用，解决广大数学分析学习者在接触函数项级数的困惑，从而更好地把握和理解函数项级数。

3.通过研究汇总，总结究函数项级数的一致收敛性判别法，并且将它们推广和应用，使其具有理论和现实作用。

3. 研究的方法与步骤

研究方法
1.文献研究法:通过网络、书籍等形式收集与函数项级数收敛判别法的推广和应用有关的信息资料，并对资料进行比较整理，筛选有用的信息。

通过研究，对自己要研究的课题形成一般印象，并通过总结、归纳，为论文的书写打下基础。

2举例说明法:将函数项级数收敛判别法的推广和应用运用到具体例子中，说明其应用效果
步骤
1.查阅已经发表的相关书籍或文献，获取一定的研究信息。

4. 参考文献

1. 华东师范大学数学系．数学分析(第四版)[M]．北京：高等教育出版社，2010.
2. 刘玉琏，傅沛仁．数学分析讲义( 第四版)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006.
3. 张筑生.数学分析新讲[M].北京：北京大学出版社，2005.
4. 党红.函数项级数一致收敛性的判别方法[J]. 高等数学研究，2019，22(4)：97-100.
5. 张辉. 一般函数项级数的一直收敛性定理[J]. 赤峰学院学报(自然科学版)，2019，35(11)：10-11.
6. 王瑜，钟粤敏．正项函数项级数一致收敛的Gauss指标判别法[J]．闽南师范大学学报(自然科学版)，2019，32(3)：116-122.
7. 李苓玉, 范进军. 函数项级数一致收敛性及其应用[J]. 山东师范大学学报, 2016, 31(4): 12-19．
8. 张亦霄, 田黄佳. 正项函数项级数一致收敛的Raabe型判别法的推广[J]. 大学数学, 2015, 31(6): 61-66．
9. 侯晓磊, 张璐. 对于函数项级数一致收敛判别法的进一步讨论[J]. 长春工程学院学报(自然科学版), 2016, 17(3): 125-128．
10. 姬小龙, 王锐莉. 正项级数的 Gauss 指标判别法[J]. 数学的实践与认识, 2008, 38(11): 207-210.
11.吴梦依,梅雪峰.函数项级数一致收敛性在级数求和中的应用[J].浙江外国语学院学报,2013(04):33-35 39.
12.宋新爱.关于函数项级数一致收敛性判别法[J].数学学习与研究,2013(01):78.
13.郝新江.浅谈函数项级数一致收敛性的推广和应用[J].吕梁教育学院学报,2006(03):68-69.
14.肖宏治.放大法在判别函数项级数(函数列)一致收敛时的应用[J].安顺师范高等专科学校学报(综合版),2005(03):80-82.
15.陈伟.关于莱布尼兹型函数项级数的一致收敛性判别法[J].淮北煤师院学报(自然科学版),2001(01):60-61.
16.苏德矿.函数项级数一致收敛性的几个新的判别法[J].工科数学,1993(02):108-111.
17.李章泉,吕永敬.函数项级数非一致收敛性判别中的一个问题[J].山东师大学报(自然科学版),1983(01):135-139.
18. 王心怡. 函数项级数一致收敛性判别及应用[J]. 科教导刊-电子版（下旬）,2019(4):184.
19.李耀红,王婷婷,李冬楠. 函数列非一致收敛的若干判别方法[J]. 阴山学刊（自然科学版）,2017,31(3):5-6. DOI:10.13388/j.cnki.ysajs.20170411.054.
20.缪彩花,何天荣. 一致收敛性及应用初步[J]. 文理导航,2018(3):9-9

5. 计划与进度安排

1、2024年12月16日-2024年2月20日，教师完成在系统中毕业论文题目申报，确认选题，指导教师向我们讲授所选论题的状况和要求并下达毕业论文任务书，开始收集相关资料；
2、2024年2月20日 - 3月3日，按学校规定要求提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等），指导教师审核开题报告等材料；
3、3月6日- 5月29日，按开题报告撰写论文，每周至少向指导老师汇报一次毕业论文进展并在毕业论文系统中完成周记；
4、4月10日 - 4月21日，中期检查：汇报课题进展情况以及所遇到的问题，回答老师提问。

5、5月1日 - 5月12日，按计划完成毕业论文初稿，请指导教师批阅论文初稿并提出修改意见 ；
6、5月13日 - 5月26日，按指导老师修改意见对毕业论文初稿进行修改，经指导老师批阅，达到质量要求后定稿；
7、5月22日 - 6月4日, 等待指导教师评语，评阅教师评阅，组织答辩，答辩委员会提出终审意见，确定成绩