方程求根的几种数值方法及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

在科学研究与工程技术中常会遇到求解非线性方程f(x)=0的问题。而方程f(x)是多项式或超越函数又分为代数方程或超越方程。对于不高于四次的代数方程已有求根公式，而高于四次的代数方程则无精确的求根公式，至于超越方程就更无法求其精确解了。因此，如何求得满足一定精度要求的方程的近似根也就成为了我们迫切需要解决的问题。

非线性方程的数值解法是数值分析中的一个重要内容,设f(x)是实系数多项式,经常需要解出超越方程f(x)=0的根.一般来说,方程的根即使存在往往也无法用公式表示,或者求出的根表达式十分复杂,在工程和科学计算中如非线性力学、非线性微积分方程、电路电力系统计算等众多领域,都要用到非线性方程求解.于是,研究非线性方程根的数值方法很有必要，直接从方程出发逐步判断并缩小根的存在区间,或者把根的近似值精确化满足实际问题的需要,这些数值方法的有效性和优劣性值得研究和比较

本项目主要探讨代数方程求根的三种数值解法：二分法、牛顿法以及割线法，比较三种数值方法的有效性和优劣性，进而给出各种方法的优缺点和迭代收敛阶，最后介绍c语言实现和求根函数，解决一些实际应用问题。

2. 研究内容和预期目标

一、本课题的主要研究内容：

近年来，随着数学科学研究的不断进展，又更新了许多方程求解的方法。其中二分法，牛顿法以及割线法在解方程时被广泛使用。

1. 二分法

3. 研究的方法与步骤

1. 理论知识准备阶段：

通过查阅参考文献等方式，调研方程求根的数值解法应用场景，了解问题的研究背景及相关工作，并了解到不同求根方法的优缺点，可以更好的研究课题。

4. 参考文献

[1] kelley c t. solving nonlinear equations with newtons method[m]. society for industrial and applied mathematics, 2003.

[2] abbasbandy s, asady b. newtons method for solving fuzzy nonlinear equations[j]. applied mathematics and computation, 2004, 159(2): 349-356.

[3] 王公俊. 非线性方程迭代方法的研究[d]. 合肥工业大学, 2012.

5. 计划与进度安排

1.2024.2.1--2024.3.3，调研方程求根数值算法相关的参考文献及应用场景的调研，完成开题报告；对所给的外文外文进行翻译。

2. 2024.3.4--2024.4.11，网上调研算法实现步骤，实现代码完成实验部分的内容。

3. 2024.4.12--2024.4.30，根据文献调研情况及实验结果，完成论文初稿，进行讨论。