多重多元函数微分法及其在极值问题中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

数学分析又称高级微积分，是现代分析学中最基础的组成部分，它的主要内容包括微积分学和无穷级数理论等。其中微积分学又可分为微分学与积分学，微分学中的核心概念是（偏）导数与（全）微分，其主要研究内容之一是，利用函数的（偏）导数研究函数的性态和其它寻找。这样，（偏）导数的计算问题就成为一个非常关键的问题。事实上，微分学中很大一部分内容是研究求（偏）导数或微分的各种方法与运算法则。

多元函数微分法是微分学中最重要内容之一，其中复合函数求导法--链式法则是最重要的实用运算法则。理论上讲，可以通过反复运用链式法则计算多重多元复合函数的偏导数，但面对复杂的复合函数时，简单地运用链式法则会使计算过程变得非常繁琐。所以我们需要建立多重多元复合函数求偏导的一般公式。更重要的是，当需要求出多重多元函数的梯度、散度、旋度、雅可比矩阵和海森矩阵时，直接计算自然导致运算量的成倍增加，所以寻求相应的简明计算公式就成为一个非常有理论意义和应用价值的研究问题。

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容：多重多元函数微分法，具体包括

1. 多元函数微分法，主要是多重多元复合函数求偏导问题。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

查找与课题相关的文献，阅读获取有效和有价值信息后，针对研究的问题，通过对具体函数进行计算分析，发现规律，归纳出一般性结论，最后通过证明予以确定。
研究步骤：
1. 仔细阅读收集到的相关文献，归纳总结出已解决和尚未解决的问题以及常用的方法。
2. 通过对具体函数进行计算、对二重甚至三重复合函数进行演算等，发现各个一般公式或表达式的可能形式。
3. 对猜测到的各个公式进行严格的证明，并尝试应用研究。

4. 参考文献

1. 张晓凤.浅析多元复合函数求导法则[j].数学学习与研究,2018(04):11.

2. 张志会.多元复合函数偏导数的计算方法[j].科技展望,2016,26(26):233.

3. 高大鹏,冯世强,冯小高,陈友军,张世禄.求多元复合函数偏导数的树型法则[j].高等数学研究,2014,17(04):94-95 98.

5. 计划与进度安排

2024年2月25日前学生根据指导教师的要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料

1—2周(2024年2月20日-24日) 下发毕业论文任务书