求解两块可分非凸优化问题的邻近交替极小化方法开题报告

1. 本选题研究的目的及意义

近年来，随着大数据和人工智能的兴起，非凸优化问题在机器学习、信号处理、图像处理等领域得到了广泛的应用。

传统的基于凸优化的算法在处理非凸问题时往往难以保证全局最优解，因此，探索高效、鲁棒的非凸优化算法成为了当前研究的热点。

两块可分结构是非凸优化问题中一类特殊而重要的结构，其目标函数可以分解为两个非凸函数的和，并且这两个函数分别依赖于优化变量的不同子块。

2. 本选题国内外研究状况综述

近年来，非凸优化问题的求解引起了国内外学者的广泛关注，并取得了丰硕的研究成果。

1. 国内研究现状

国内学者在非凸优化算法方面取得了一系列重要进展，特别是在邻近梯度方法、交替方向乘子法等方面。

3. 本选题研究的主要内容及写作提纲

本选题研究的主要内容包括：
1.深入研究两块可分非凸优化问题的特点和难点，建立问题的数学模型，并分析其性质。

2.设计一种高效的邻近交替极小化算法，通过引入新的邻近算子，结合步长选择策略，提高算法的收敛速度和求解精度。

3.从理论上分析算法的收敛性，证明算法在一定条件下可以收敛到问题的稳定点。

4. 研究的方法与步骤

本研究将采用理论分析和数值实验相结合的方法，具体步骤如下：
1.文献调研阶段：查阅国内外相关文献，了解两块可分非凸优化问题的研究现状、邻近交替极小化方法的发展历程以及现有算法的优缺点，为本研究提供理论基础。

2.算法设计阶段：针对两块可分非凸优化问题的特点，设计一种新的邻近交替极小化算法。

该算法将引入新的邻近算子，并结合步长选择策略，以提高算法的收敛速度和求解精度。

5. 研究的创新点

本研究的创新点主要体现在以下几个方面：
1.提出一种新的针对两块可分非凸优化问题的邻近交替极小化算法。

2.引入新的邻近算子，提高算法的求解精度和收敛速度。

3.结合步长选择策略，进一步提高算法的收敛速度。

6. 计划与进度安排

第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。

第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲

第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文

7. 参考文献（20个中文5个英文）

[1] 刘浩洋,杨庆,王开,等.基于交替方向乘子法的非凸鲁棒矩阵分解[j].自动化学报,2021,47(11):2610-2621.

[2] 刘文文,赵欢,沈毅.基于交替方向法的鲁棒张量恢复算法[j].电子学报,2022,50(01):21-28.

[3] 孙楚玥,王树勋,孙俊.基于交替方向乘子法的非凸稀疏优化模型求解算法[j].电子与信息学报,2020,42(01):136-143.