带五次项Schrodinger方程的守恒型紧致差分格式开题报告

1. 本选题研究的目的及意义

薛定谔方程作为量子力学中的基本方程之一，在原子物理、凝聚态物理、非线性光学等领域中都有着广泛的应用。

特别是在非线性光学和玻色-爱因斯坦凝聚研究中，高阶非线性薛定谔方程能够更准确地描述物理现象。

带五次项的薛定谔方程作为一类重要的非线性薛定谔方程，近年来受到越来越多的关注。

2. 本选题国内外研究状况综述

近年来，国内外学者对非线性薛定谔方程的数值求解进行了大量的研究，并取得了丰硕的成果。

以下将分别从国内和国外两个方面对相关研究现状进行综述：
国内研究现状:国内学者在非线性薛定谔方程数值方法的研究方面取得了一系列重要进展。

例如，xxx[1]等人提出了一种求解广义非线性薛定谔方程的高效数值方法，该方法具有较高的计算效率和较好的数值精度。

3. 本选题研究的主要内容及写作提纲

本研究的主要内容包括以下几个方面:

1. 主要内容

本研究的主要内容包括以下几个方面:1.带五次项薛定谔方程的性质研究:研究带五次项薛定谔方程的数学性质，包括解的存在唯一性、守恒律等，为数值格式的构建和分析奠定理论基础。

4. 研究的方法与步骤

本研究将采用以下方法和步骤：
1.文献调研:深入研究带五次项薛定谔方程的物理背景、数学性质以及现有的数值求解方法。

重点关注守恒型数值方法和紧致差分方法的研究现状，为本研究提供理论基础和方法参考。

2.格式构建:基于紧致差分方法，设计一种求解带五次项薛定谔方程的守恒型数值格式。

5. 研究的创新点

本研究的创新点主要体现在以下几个方面：
1.格式创新:针对带五次项薛定谔方程，首次提出了一种全新的守恒型紧致差分格式。

该格式能够在保证计算效率的同时，有效提高数值解的精度和保持原问题的物理性质。

2.理论分析:采用较为新颖的数学方法对所提出的格式进行了严格的理论分析，证明了其守恒性、收敛性和稳定性。

6. 计划与进度安排

第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。

第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲

第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文

7. 参考文献（20个中文5个英文）

[1] 李继根,徐天宇.求解非线性薛定谔方程的紧致指数差分方法[j].计算物理,2021,38(5):557-566.

[2] 张鲁明,邓定文,田娅,等.广义非线性薛定谔方程的高阶守恒crank-nicolson差分格式[j].计算物理,2021,38(3):316-329.

[3] 王丹,张凯.一类高阶非线性薛定谔方程的二阶守恒差分格式[j].数学物理学报,2020,40(6):1357-1373.