数值积分及其应用举例开题报告

1. 研究目的与意义

作为一种重要的计算方法，积分自牛顿—莱布尼茨时代一出现，就与它的逆运算微分一起，占据了复杂计算的高地。在数学分析里，给定函数的积分不是总能由数学运算直接求出，而这些函数却在自然界处处可见，如。

因此，再实际问题中，我们往往要用被积函数的抽样值代替定积分的真实值——即数值积分的方法，故而数值积分作为简化实际问题的关键环节，在工程测算等领域具有不可忽视的地位。随着人类对自然、宇宙的认识愈发深入，需要计算的任务愈发超出人工计算能力。计算机出现似乎一定程度上解决了很多问题，但是由于计算机的能力也具有局限性（可计算性），如何快速准确解决具体的数值积分问题，最大程度利用好有限的计算资源就显得至关重要。

本文将介绍几种数值积分方法及如何运用matlab编程解决相对应的实际问题。

2. 研究内容和预期目标

一、研究内容：

1.常见的几种数值积分算法及对应运用

2.基于生物、物理过程等结合类算法

3. 国内外研究现状

国内外研究现状：

[1]定积分中值定理即对应数学分析中的罗尔中值定理，运算简便，只要求被积函数在所求积区间上，闭区间连续，开区间可导。

定理：

4. 计划与进度安排

1．2021年11月9日：完成选题工作；

2．2021年11月29日：完成开题工作；

3．2021年3月15日：完成初稿和中期检查工作；

5. 参考文献

[1]李宁,鲁旭杰,周子豪,李忠献.考虑数值积分算法的实时子结构试验稳定性研究[j].工程力学,2021,38(11):12-22.

[2]刘华新,唐玉,罗超. 一种具有可控数值漂移特性的显式积分算法[a]. 中国力学学会结构工程专业委员会、广州大学、中国力学学会《工程力学》编委会、清华大学土木工程系、水沙科学与水利水电工程国家重点实验室（清华大学）、土木工程安全与耐久教育部重点实验室（清华大学）.第30届全国结构工程学术会议论文集（第Ⅰ册）[c].中国力学学会结构工程专业委员会、广州大学、中国力学学会《工程力学》编委会、清华大学土木工程系、水沙科学与水利水电工程国家重点实验室（清华大学）、土木工程安全与耐久教育部重点实验室（清华大学）:《工程力学》杂志社,2021:5.

[3]刘黎,杨卉卉,秦嗣友,肖远清.基于半周积分算法的变压器过励磁保护的改进算法研究[j].变压器,2021,58(07):63-66.