插值法分类及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

在具体的应用（如数学建模竞赛）中，常常需要根据已知的函数点进行数据、模型的处理和分析，而通常情况下现有的数据是极少的，不足以支撑分析的进行，这时就需要使用一些数学的方法，“模拟产生”一些新的但又比较靠谱的值来满足需求，据已知数据点（条件），来预测未知数据点值得方法,而这种数学方法就是插值法。插值法是数学的核心工具之一，插值问题的解决方法是从复杂函数中得到一些值，并利用这些值得到的一个简单的插值函数去近似替换原函数。插值被广泛应用于工程技术与控制领域等问题的数据处理环节中，并且插值问题是数值微分与积分、函数值的近似计算等数值逼近内容的基础。同时插值法又有着不同的类型，而不同的类型有着各自不同的特点。从而，研究插值法有着重要的理论意义和实际应用价值。

2. 研究内容和预期目标

一、研究内容：

1.插值法的分类情况

2.不同类型插值法的优劣

3. 国内外研究现状

[1]2019 年,郑玉霞在《stieltjes-thiele 型二元混合有理插值方法及其计算》一文中提出在下三角区域上构造stieltjes-thiele型二元混合有理插值，在此基础上，基于广义重心插值，在上三角网格上构造出二元重心stieltjes-thiele 型二元混合有理插值。

[2]2019 年，k.robert和 wangl 在《a treecode based on barycentric hermite interpolationfor electrostatic particle interactions》一文中提出了一种基于重心hermite 插值的粒子簇模型，并通过taylor 近似与重心lagrange 插值的三重树码比较，证明了重心hermite 插值的优越性。

[3]2020年，k.hossein等人在《construction of new generating functionbased on linear barycentric rational interpolation for numerical solution offractional differential equations》一文中基于分数阶线性多步法设计的分数阶微分方程的数值解，提出了一种基于线性重心有理插值函数。

4. 计划与进度安排

1．2022年11月25日：完成选题工作；

2．2022年1月10日：完成开题工作；

3．2022年3月15日：完成初稿和中期检查工作；

5. 参考文献

[1]郑玉霞. stieltjes-thiele 型二元混合有理插值方法及其计算[d]. 西华师范大学, 2019.

[2]robertk, wang l. a treecode based on barycentric hermite interpolation forelectrostatic

particleinteractions[j]. computational and mathematical biophysics, 2019, 7(1): 73-84.