行列式计算技巧及应用开题报告

1. 研究目的与意义

行列式是伴随着线性方程组的研究而引入和发展的，然而它的应用早已超过代数的范畴，成为研究数学领域各分支的基本工具。本文主要对行列式的计算方法进行总结归纳，对行列式的应用做一定范围的探讨。

行列式经常被用于科学和工程计算中，如涉及的DNA序列对比、保密编译码、数学物理方程及数学研究等，都离不开行列式。计算行列式的方法非常多，在实际的计算过程中不同的方法往往适合于不同特征的行列式，每一种方法都有它们各自的优点及其独特之处，因此具有非常重要的研究价值。

2. 研究内容和预期目标

行列式的计算具有一定的规律性和技巧性。本文从行列式的定义和性质入手，针对各种行列式的结构特点归纳了行列式计算的常用计算方法，并以实例加以说明。目前我们常用的计算行列式的方法有定义法，化三角形行列式，拆分法，降阶法，升阶法，待定系数法和数学归纳法，乘积法，加边法。

1引言

2行列式的概念与性质

3. 研究的方法与步骤

文献分析法。通过学校图书馆和知网所提供的资源，对相关资料进行归纳整理。弄清楚行列式的性质，总结出行列式的计算方法，一些特殊的行列式的计算，通过查找资料了解行列式应用的实例。

4. 参考文献

[1] 胡万宝. 高等代数[m]. 合肥：中国科学技术大学出版社，2013

[2] 王萼芳，石生明. 高等代数[m]. 北京：高等教育出版社，2019

5. 计划与进度安排

1．2024年3月6日～4月6日，论文写作阶段。收集学习行列式的相关资料；完成行列式的性质和定义方面的内容。

2.其中4月10日～4月21日，完成行列式计算技巧前5个内容，论文中期检查，重点向指导老师汇报论文进展情况和遇到的困难，回答教师提问。

3．2024年5月1日之前，完成行列式计算技巧后四个内容。