平面束在解析几何中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

在空间解析几何中，平面作为最基本的曲面图形在分析计算中经常遇到，而平面束作为一类具有某些共同性质的平面的集合具有很多良好的性质，利用平面束的方程可以判定直线与平面的位置关系、计算空间点到直线距离以及异面直线之间的距离、求直线在平面上的投影、求过已知直线且满足另一约束条件的平面方程等等。此外，求解直线或平面的方程也是空间解析几何中一类重要题型，而应用有轴平面束方程解题有时可起到事半功倍的效果，从而达到优化解题途径的目的。

本课题拟通过例题分析的形式归纳总结利用平面束定理解决解析几何中直线与平面、平面与平面以及直线与直线之间的相关问题的思想、方法及步骤，并与其它解题方法作比较，分析应用平面束定理解题的优势，进而探究平面束定理在解析几何及其它学科中的应用。

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容：

平面束是一个平面的集合, 分别有轴平面束、平行平面束，其中有轴平面束是最为常用的一类平面束，它方程的建立是平面这一章最核心的内容。本课题将阐述平面束定理的内容和证明，探究平面束定理在解析几何中的多种应用，如判断空间中平面是否共面，以及求解直线或平面方程、点到直线距离等代数问题，在探究过程中进行归纳总结，最终得到不同题型的最简解题步骤。

预期目标：

3. 研究的方法与步骤

研究方法：文献研究法

根据已定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。使研究者能了解有关问题的历史和现状从而确定研究课题、形成关于研究对象的一般印象、得到现实资料的比较资料、了解事物的全貌。

步骤：

4. 参考文献

1. 吕林根，许子道．解析几何(第五版)[m]．北京：高等教育出版社，2019.

2. 丘维声．解析几何( 第三版) [m]. 北京: 北京大学出版社, 2008.

3. 郑惠，罗昌论. 利用平面束求两异面直线的公垂线及距离[j]．高等数学研究，2022，25(2)：51-52，91.

5. 计划与进度安排

1、2024年12月26日-2024年2月20日，确定论文选题，与指导老师沟通，搜集参考文献资料；

2、2024年2月20日-3月3日，下载查看任务书，查找并阅读参考文献，撰写并提交开题报告等资料；

3、3月6日-5月29日，精读论文，按开题报告撰写论文；